«قضیه توپ مودار» و کاربردهای آن

شاید شگفت‌آور باشد؛ اما نمی‌توانید موهای نارگیل را خیلی صاف و بدون ایجاد «موی ناخواب» شانه کنید. در شاخه‌ای از ریاضیات با نام توپولوژی، این حقیقت اثبات نیز می‌شود.
 
به گزارش ایتنا و به نقل از لایوساینس، قضیه توپ مودار پیامدهای گسترده‌ای در هواشناسی، انتقال رادیویی و انرژی هسته‌ای دارد. البته، ریاضی‌دانان در چارچوب‌بندی مسئله به نارگیل توجه خاصی ندارند. به زبان فنی‌تر، نارگیل را به عنوان یک کره و موها را به عنوان بردار در نظر بگیرید.
 
بردار اغلب به صورت پیکان نشان داده می‌شود و دارای مقدار و جهت است. شانه کردن و صاف کردن موهای نارگیل را نیز می‌توانید معادل با بردارهای مماس آن در نظر بگیرید. همچنین، آرایش بردارها روی کره باید پیوسته باشد، به این معنی که موهای مجاور باید صرفاً به تدریج تغییر جهت دهند، نه به شدت.
 
اگر این معیارها را در کنار هم قرار دهیم، این قضیه می‌گوید هر طور که بخواهید بردارهایی را به هر نقطه از یک کره اختصاص دهید، اتفاق ناخوشایندی رخ می‌دهد: یک ناپیوستگی به وجود می‌آید؛ یعنی یک بردار با طول صفر یا برداری که بر کره مماس نیست. به زبان ریاضی، روی کره، یک میدان برداری مماس پیوسته غیرصفر وجود ندارد.
 
برای مشاهده نتیجه شگفت‌انگیز دیگری از این قضیه، یک توپ بسکتبال را به هر سمتی که می‌خواهید بچرخانید. در این صورت همیشه نقطه‌ای روی سطح آن وجود خواهد داشت که سرعت آن صفر است! البته با تأمل بیشتر، این ممکن است بدیهی به نظر برسد.
 
یک توپ در حال چرخش حول یک محور نامرئی می‌چرخد ​​و نقاط دو طرف آن محور حرکت نمی‌کنند. ولی حالتی را در نظر بگیرید که آن دو نقطه ثابت را سوراخ کنیم تا دیگر بخشی از توپ نباشند. حالا چطور؟ به این ترتیب به نظر می‌رسد که هر نقطه در حال حرکت است. آیا بدین ترتیب قضیه قضیه توپ نقض شده است؟ نه، چون سوراخ کردن توپ، آن را به یک توپ پیراشکی‌شکل تبدیل می‌کند! و البته قضیه توپ مودار تنها برای کره صادق است و نه دونات یا چنبره.

 

شاید جالب‌ترین کاربرد قضیه توپ مودار مربوط به قدرت همجوشی هسته‌ای باشد. انرژی همجوشی نویدبخش کمک به کاهش بحران انرژی است و این پتانسیل را دارد تا مقادیر زیادی از انرژی را بدون نگرانی‌های زیست‌محیطی و با خطرات رادیواکتیو بسیار کمتر نست به راکتورهای شکافت هسته‌ای سنتی تولید کند.
 
به طور خلاصه، راکتورهای همجوشی با گرفتن سوختی مانند هیدروژن و قرار دادن آن در معرض گرما و فشار شدید کار خود را شروع می‌کنند. سپس، آن را به قسمت‌های تشکیل دهنده‌اش می‌شکنند و پلاسما تشکیل می‌شود. پلاسما ابری از الکترون‌ها و دیگر ذرات باردار است که به اطراف دوران می‌کنند و گهگاه با هم ترکیب هم می‌شوند و ذرات جدیدی را تشکیل می‌دهند و در این فرآیند انرژی آزاد می‌کنند.
 
اما در ساخت راکتورهای همجوشی، یک مانع مهندسی اساسی وجود دارد: چگونه پلاسمایی ایجاد کنیم از هسته خورشید ۱۰ برابر گرمتر باشد؟ هیچ ماده‌ای نمی‌تواند چنین دمایی را بدون تجزیه شدن در خود پلاسما تحمل کند. اما دانشمندان یک راه‌حل هوشمندانه ابداع کرده‌اند: آنها از خواص مغناطیسی پلاسما برای محدود کردن آن در یک میدان مغناطیسی قوی استفاده می‌کنند.
 
رایج‌ترین طرح‌های ظروف (جعبه‌ها یا قوطی‌های دربسته) همگی از نظر توپولوژیکی معادل با کره هستند. یک میدان مغناطیسی در اطراف هر یک از این ساختارها یک میدان برداری مماس پیوسته را تشکیل می‌دهد. در این مرحله می‌دانیم که چه اتفاقی برای چنین ساختارهای مویی می‌افتد. صفر در میدان مغناطیسی، به معنای نشتی در ظرف است که باعث فاجعه برای کل راکتور می‌شود. به همین دلیل است که طرح بهینه برای راکتورهای همجوشی (توکامک)، یک محفظه دونات‌شکل است.
 
گفتنی است مگاپروژه راکتور آزمایشی حرارتی هسته‌ای بین‌المللی (ITER) قصد دارد تا سال ۲۰۲۵ ساخت یک توکامک جدید را در فرانسه به پایان برساند و دست‌اندرکاران آن نیز ادعا می‌کنند که سیستم محصور مغناطیسی آنها «بزرگترین و یکپارچه‌ترین سیستم آهنربای ابررسانا ساخته‌شده» خواهد بود.