بزرگترین عدد اول شناخته‌شده چیست؟

اعداد اول به مدت بیش از ۲۰۰۰ سال، حداقل از دوران اقلیدس (ریاضیدان یونان باستان)، مورد بررسی قرار گرفته‌اند. در نظریهٔ اعداد به سادگی ثابت می‌شود که بی‌نهایت عدد اول وجود دارد
 
اعداد اول اعدادی هستند که فقط بر ۱ و خودشان بخشپذیر هستند، مانند ۳ و ۷. این اعداد سنگ بنای اصلی سایر اعداد در ریاضیات را تشکیل می‌دهند. طبق قضیه اساسی حساب، هر عدد بزرگتر از ۱ یا عددی اول است یا مضرب یک عدد اول.
 
به گزارش ایتنا و به نقل از لایوساینس، توماس ککر (ریاضیدان دانشگاه پورتسموث در انگلستان) می‌گوید: «اعداد اول نقش «اتم‌ها» را در نظریه اعداد بازی می‌کنند».
 
گفتنی است تفاوت عمده بین اتم‌های واقعی و اعداد اول این است که تعداد اتم‌های مختلف و پایدار محدود است. در مقابل، ککر می‌گوید: «حداقل از زمان اقلیدس در یونان باستان می‌دانستند که بی‌نهایت اعداد اول وجود دارد. به همین خاطر، یافتن اعداد اول بزرگتر و بزرگتر به یک جستجو برای بسیاری از ریاضیدانان تبدیل شد».
 
در حال حاضر، بزرگترین عدد اول شناخته‌شده، ۱- ۲^{۸۲٬۸۵۹٬۹۳۳} است. برای رسیدن به این عدد، باید ۲ را ۸۲٬۸۵۹٬۹۳۳ بار در خودش ضرب و بعد یک واحد از آن کم کنید. به گفته دانشگاه نبراسکا-لینکلن، این عدد اول نسبت به عدد اول رکورددار قبلی، ۱٫۵ میلیون بیشتر رقم دارد.
 
لازم به ذکر است که این عدد اول از نوع اعداد مرسن است که با M_n نمایش داده می‌شود و بنابراین با M_{۸۲۸۵۹۹۳۳} نیز بیان می‌گردد. مارین مرسن یک کشیش فرانسوی بود که بیش از ۳۵۰ سال پیش این اعداد را بررسی کرد. برای محاسبه یک عدد اول مرسن، باید عدد ۲ را چند بار در خودش ضرب کنید و سپس یک واحد از آن کم کنید.

 

یک پروژه یک پروژه محاسباتی توزیع‌شده موسوم به GIMPS (جست‌وجوی عدد اول مرسن کلان به صورت اینترنتی) است که در آن گروه‌هایی از داوطلبان، نرم‌افزاری را در پس‌زمینه رایانه‌های خود اجرا می‌کنند تا به طور جمعی مسائل را حل کنند که در این مورد، یافتن اعداد اول مرسن است.

به گفته وب سایت پروژه، GIMPS در سال ۱۹۹۶ راه‌اندازی شد و دیرپاترین پروژه محاسباتی توزیعی است که به طور مداوم در حال اجرا می‌باشد.

کورتیس کوپر (ریاضیدان بازنشسته از دانشگاه مرکزی میسوری) می‌گوید: «این رویکرد محاسباتی توزیعی برای یافتن بزرگترین عدد اول شناخته‌شده بسیار موفق بوده است؛ چرا که  – گروه GIMPS توانسته است ۱۷ عدد مرسن پیدا کند. بیشتر این اعداد در زمان کشف، بزرگترین اعداد اول شناخته شده بودند».
 
گفتنی است کوپر و همکارانش چهار عدد اول مرسن کشف کرده‌اند که همگی بزرگترین اعداد اول شناخته‌شده در زمان پیدایش خود بودند.

بر اساس گزارش GIMPS، عدد M82589933 در روز ۷ دسامبر سال ۲۰۱۸ توسط یک رایانه داوطلب پاتریک لاروش (یک متخصص فناوری اطلاعات ساکن فلوریدا) و پس از ۱۲ روز محاسبات بی‌وقفه، کشف شد.

در حال حاضر GIMPS بر روی بیش از ۲٫۶ میلیون CPU اجرا می‌شود که حدود ۴ میلیون میلیارد محاسبه در ثانیه انجام می‌دهند.
 
ککر اظهار می‌دارد: «بررسی اینکه آیا یک عدد صحیح بزرگ – مثلاً با چندین هزار رقم – عددی اول است یا نه، زمان‌برتر می‌شود. حتی با پیشرفته‌ترین الگوریتم‌ها و تازه‌ترین ابررایانه‌هایی که روی آن‌ها اجرا می‌شوند، آزمایش اینکه آیا آن عدد اول است یا نه، می‌تواند به سادگی از عمر انسان نیز فراتر برود».
 
با این حال، در طول سال‌ها، ریاضی‌دانان استراتژی‌هایی را برای کشف اول بودن اعداد مرسن کشف کرده‌اند، و این روش‌ها بسیار سریع‌تر از تکنیک‌های مورد استفاده برای انواع دیگر اعداد اول هستند. تا سال ۲۰۱۸، GIMPS تقریباً هر دو سال یک بار یک اول مرسن را کشف می‌کرد.

ککر در پایان می‌افزاید: «از آن زمان هیچ مورد جدیدی پیدا نشده است. این مورد تقریباً مانند انتظار برای یک فوران آتشفشانی پس از یک دوره طولانی عدم فعالیت است. اگرچه فرد انتظار دارد فوران بعدی در هر لحظه‌ای اتفاق بیفتد، اما هرگز نمی‌دانیم که چه زمانی دوباره رخ خواهد داد».